Question

（2014•下城区一模）如图，AB为圆O的直径，PA、PC均为圆O的切线．

Answer 1

（1）证明：连接OC，如图，

∵PA、PC均为圆O的切线，

∴PA=PC，OA⊥PA，OC⊥PC，∠APO=∠CPO，

∴∠AOP=∠COP，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠AOP+∠COP=∠OCB+∠OBC，

∴∠AOP=∠OBC，

∴PO∥BC；

（2）OP•BC=2r²．证明如下：

∵OM⊥BC，

∴CM=BM，

∵OP∥BC，

∴∠POC=∠OCM，

∴Rt△OCP∽Rt△CMO，

∴OP：OC=OC：CM，

∴OP•CM=OC²，

∴OP•[1/2]BC=r²，

∴OP•BC=2r²；

（3）设CD=x，则PD=6+x，而PA=PC=6，

∵∠ODC=∠PDA，

∴Rt△ODC∽Rt△PDA，

∴[OC/PA]=[OD/PD]，即[3/6]=[OD/6+x]，解得OD=3+[1/2]x，

在Rt△OCD中，∵OC²+CD²=OD²，

∴3²+x²=（3+[1/2]x）²，解得x=4，

∴PD=PC+CD=6+4=10，

∴[PA/PD]=[6/10]=[3/5]．