Question

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F。 （1）求证： ；

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，AE∥CF，

∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF，

∴

。

（2）当

时，四边形AECF是菱形。

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，

又由（1）

，得：OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

又

，

∴四边形AECF是菱形。