证明：过点P作PE垂直BA交BA的延长线于E
所以角PEA=角PEB=90度
因为PD垂直BC于D
所以角PDB=角PDC=90度
所以角PEB=角PED=90度
因为BP平分角ABC
所以角EBP=角DBP
因为BP=BP
所以三角形PBE和三角形PBD全等（AAS)
所以PE=PD
BE=BC
因为角BAP+角BCP=180度
角BAJP+角EAP=180度
所以角EAP=角BCP
角PEA=角PDC=90度（已证）
所以三角形PEA和三角形PDC全等（AAS)
所以AE=DC
PA=PC
因为BD=BE=AE+AB
BD=BC-DC
所以AB+BC=2BD