B={x|x²-5x+6=0}={x|(x-2)(x-3)=0}={2,3}
C={x|x²+2x-8=0}={x|(x-2)(x+4)=0}={2,-4}
A∩C=∅,说明C中两个元素都不属于A,即2∉A,且-4∉A
而A∩B≠∅,说明B中两个元素至少有一个属于A,而2∉A,所以只能3∈A
将x=3代入A中,得：9-3a+a²-19=0,即a²-3a-10=0,(a+2)(a-5)=0,所以a=-2,或a=5
而2∉A,那么就有：4-2a+a²-19≠0,即a²-2a-15≠0,(a+3)(a-5)≠0,所以a≠-3,且a≠5
所以,最终a只能为-2,即a=-2