Question

向量a,向量b为不共线向量,若向量AB=向量a+向量b,向量BC=2*向量a+8*向量b,向量CD=3（向量a-向量b）

Answer 1

（1）（打错了吧?应该是 A、B、D三点共线）

因为 AB=a+b ,BD=BC+CD=(2a+8b)+3(a-b)=5(a+b) ,

因此 BD=5AB ,

所以 BD、AB 共线,

又 BD、AB 有公共点 B ,

所以,A、B、D 三点共线.

（2）因为 ka+4b 与 a+kb 共线,

所以存在实数 x 使 x(ka+4b)=a+kb ,

化简得 (kx-1)a=(k-4x)b ,

由于 a、b 不共线,则 kx-1=k-4x=0 ,

解得 k= 2 ,x=1/2 或 k= -2 ,x= -1/2 ,

所以,k 的值为 -2 或 2 .