解题思路：（1）利用函数的奇偶性得到f（-1）=-f（1）代入求出即可；
（2）任取x∈（-∞，0）则-x∈（0，+∞），则f（-x）=[−x/−x+1]，根据函数的奇偶性，从而得到函数在（-∞，0）是的解析式；
（3）任取x1，x2为区间（0，+∞）上的两个不相等的实数，且x1＜x2，则△x=x2-x1＞0，通过计算△y的值，从而证明函数的单调性．
（1）f（-1）=-f（1）=-[1/2]；
（2）任取x∈（-∞，0）则-x∈（0，+∞），∴f（-x）=[−x/−x+1]，
∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=[x/−x+1]，x∈（-∞，0）；
（3）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，证明如下：
任取x1，x2为区间（0，+∞）上的两个不相等的实数，且x1＜x2，
则△x=x2-x1＞0，
△y=f（x2）-f（x1）=
x2
x2+1-
x1
x1+1=
x2−x1
(x2+1)(x1+1)，
∵x1＞0，x2＞0，∴（x2+1）＞0，（x1+1）＞0，
又x2-x1=△x＞0，
∴△y＞0，
∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查了函数的单调性问题，考查了求函数的解析式问题，考查了函数的奇偶性问题，是一道基础题．