Question

已知正实数x，y，z满足2x（x+[1/y]+[1/z]）=yz，则（x+[1/y]）（x+[1/z]）的最小值为___

Answer 1

解题思路：将条件变形为x²+x（[1/y]+[1/z]）=[1/2]yz，则所求的式子展开即为[1/2]yz+[1/yz]，运用基本不等式，即可求得最小值．

∵正实数x，y，z满足2x（x+[1/y]+[1/z]）=yz，

∴x²+x（[1/y]+[1/z]）=[1/2]yz，

∴（x+[1/y]）（x+[1/z]）=x²+x（（[1/y]+[1/z]）+[1/yz]

=[1/2]yz+[1/yz]≥2

1

2=

2．

当且仅当yz=

2，取得最小值

2．

故答案为：

2．

点评：

本题考点： 基本不等式；二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，注意消元和变形，属于中档题．