如图,在RT△ABC中,BC是斜边,AD是斜边上的高.矩形EMNF的边MN在BC上,E在AB上,F在AC上.
由EF‖BC得△AEF∽△ABC,设：MN=a,EM=b,则：
(AD-b)/AD=a/BC
化简得：b=AD*BC-a*AD
所以：S矩形EMNF=a*b=-a²*AD+a*AD*BC,即S=-a²*AD+a*AD*BC
这是一个关于a的二次函数,二次项系数是-1<0,所以S由最大值.
当a=AD*BC/2AD=BC/2时,S有最大值,
所以：过直角三角形斜边高的中点作斜边的平行线,以两直角边所截得的线段为矩形的一边,向斜边作矩形,使矩形的对边在斜边上,这时所作的矩形面积最大,最大面积是直角三角形面积的一半.