Question

已知关于X的方程|x²-2x-3|=a的方程有4个不等实根,则a的取值范围

Answer 1

如(x^2-2x-3) >=0,|x-2x-3|= x^2-2x-3 = a >= 0

x^2-2x-(3+a) = 0

因为方程有4个不等实根,所以判别式 4+ 4(3+a) > 0

1 +3 + a > 0,a > -4,因为a > 0,所以a > 0

如(x^2-2x-3) < 0,|x^2-2x-3|= -x^2+2x+3 = a > 0

x^2-2x-3 = -a

因为方程有4个不等实根,所以判别式 4+ 4(3-a) > 0

1+3-a > 0,所以a < 4 (a > 0)

a > 0 和a < 4 的交集为 0 < a < 4

如果 a=0,则方程只有2个不等实根