Question

已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆

Answer 1

（1）中点的轨迹方程是y=-4x,x∈(-2√5/25. 2√5/25)

（2）设交点P(x1, x1＋m),Q(x2, x2＋m)

且x1＋x2=-2m/5. x1x2=(m^2－1)/5

OPOQ=(x1, x1＋m)(x2, x2＋m)=0

解得m=±√10/5

即直线l的方程是y=x±√10/5