（1）AC=√2AE
证明：从A作AM⊥BC,交CB延长线于M；作AN⊥CD,交CD延长线于N
因为A在∠BCD平分线上,所以AM=AN
四边形AMCN有三个直角,所以为矩形
且邻边相等,因此是正方形,
将△AND绕点A顺时针旋转90度,使AN与AM重合,得到△AMP
∠BAD=45,所以∠NAD+∠BAM=45
根据旋转,∠MAP=∠NAD,所以∠MAP+∠BAM=45
即∠PAB=∠BAD=45
又有AP=AD,AB=AB
所以△PAB≌△DAB,BP=BD；∠ABP=∠ABD
BA平分∠PBD
所以AE=AM
AC为正方形AMCN对角线,因此AC=√2AM=√2AE
（2）由（1）结论,AMCN为正方形
AC=6√2,所以AM=AN=6,S正方形AMCN=36
因为BP=BM+PM=BM+DN,所以BM+DN=BD
S△ABM+S△ADN=1/2×AM×BM+1/2×AN×DN=1/2×AM×（BM+DN）
S△ABD=1/2×AE×BD
所以S△ABM+S△ADN=S△ABD,
S△ABM+S△ADN+S△ABD=2S△ABD=2×1/2×6×5=30
S△BCD=S正方形AMCN-2S△ABD=6