Question

数列{an}中，a1=[1/3]，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（[1/3]）n+1（n∈N*）．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）根据a_n+1=S_n+1-S_n求得a_n+1进而根据a₁求得数列{a_n}的通项公式，根据等比数列的求和公式求得前n项的和．

（Ⅱ）根据求得（1）的前n项和的公式，求得S₁，S₂，S₃，进而根据等差中项的性质求得t．

（Ⅰ）由S_n+1-S_n=（[1/3]）n+1得an+1＝(

1

3)n+1（n∈N*）；

又a1＝

1

3，故an＝(

1

3)n（n∈N*）

从而sn＝

1

3×[1−(

1

3)n]

1−

1

3＝

1

2[1−(

1

3)n]（n∈N*）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S1＝

1

3，S2＝

4

9，S3＝

13

27．

从而由S₁，t（S₁+S₂），3（S₂+S₃）成等差数列可得：

1

3+3×(

4

9+

13

27)＝2×(

1

3+

4

9)t，解得t=2．

点评：

本题考点： 等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；等差关系的确定．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式．属基础题．