解题思路:题目给出了全集的两个子集A和B,且A是B的真子集,根据真子集的概念分析集合A与集合B中元素的关系,然后结合补集概念,分析两集合不集中元素的关系,从而得出结论.
A是B的真子集等价于集合A中的元素都是集合B中的元素,且集合B中有元素不在集合A中,CUB中的元素都不在集合B中,则也一定不在集合A中,不在集合A中则一定在CUA中,又B中有元素不在A中,所以CUA中有元素不在B中,不在B中一定在CUB中,这样满足了CUB中的元素都在CUA中,同时CUA中有元素不在CUB中,所以CUB是CUA的真子集,所以
A
⊂
≠B是CUB
⊂
≠CUA的充要条件.
故选C.
点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.
考点点评: 本题考查了充要条件的判定,判断充要条件的方法是:
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.
⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.