1、三角形ABC,已知a+b=20,∠C=60°.求三角形周长的最小值,面积的最大值,分别是多少?
因为a+b=20
故：(a+b) ²=a²+b²+2ab=400
故：400=a²+b²+2ab≥2ab+2ab
故：ab≤100
故：S=1/2•a•b•cosC≤1/2×100×1/2=25
故：面积的最大值是25
因为cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=1/2
故：c²= a²+b²-ab=(a+b) ²-3ab=400-3ab≥100
故：10≤c＜a+b=20
故：三角形周长的最小值为20+10=30
2、在三角形ABC中,已知a=2√3,c=2,1+tanA*cotB=2c/b.求三角形的面积?
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
故：c/b=sinC/sinB
因为1+tanA*cotB=2c/b
故：1+sinA/cosA*cosB/sinB=2sinC/sinB
故：cosA*sinB+sinA*cosB=2sinC*cosA
故：sin(A+B)=2sinC*cosA
故：sinC= sin(A+B)=2sinC*cosA
因为：sinC≠0
故：cosA=1/2,故：A=π/3,故：sinA=√3/2
因为：a/sinA =c/sinC
故：sinC=1/2,故：C=π/6
故：B＝π/2
故：S=1/2ac=2√3