Question

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=-x 2 +（k-1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且

Answer 1

（1）由解析式可知，点A的坐标为（0，4）

∵

∴BO=3

∴点B的坐标为（-3，0）。

（2）把点B的坐标（-3，0）代入

得

解得

∴所求二次函数的解析式为

。

（3）因为△ABP是等腰三角形，所以

①当AB=AP时，点P的坐标为（3，0）；

②当AB=BP时，点P的坐标为（2，0）或（-8，0）；

③当AP=BP时，设点P的坐标为（x，0），

根据题意得

解得

∴点P的坐标为（

，0）

综上所述，点P的坐标为（3，0）、（2，0）、（-8，0）、（

，0）。