解题思路：（1）求函数的导数，根据函数极值和导数的关系，即可求函数g（x）的极值点；
（2）求函数f（x）-g（x）的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系即可求m的取值范围；
（3）构造函数F（x）=f（x）-g（x）-h（x），将不等式恒成立转化为求函数最值即可得到结论．
（1）∵g′（x）=−
2
x2+
1
x＝
x−2
x2．
∴由g′（x）=0得x=2，
当x＞2时，g′（x）＞0，函数单调递增，
当x＜2时，g′（x）＜0，函数单调递减，
即x=2是函数g（x）的极小值点．
（2）由（1），得f（x）-g（x）=mx-[m/x]-2lnx，
∴[f（x）-g（x）]′=
mx2−2x+m
x2，
∵f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，
∴mx2-2x+m≥0或者mx2-2x+m≤0在[1，+∞）恒成立，
∵mx2-2x+m≥0等价于m（1+x2）≥2x，即m≥[2x
1+x2，
而
2x
1+x2=
2
x+
1/x≤
2
2
x•
1
x＝1，故m≥1．
∵mx2-2x+m≤0等价于m（1+x2）≤2x，即m≤
2x
1+x2]，
而[2x
1+x2∈（0，1]，m≤0．
综上，m的取值范围是（-∞，0]∪[1，+∞）．
（3）构造函数F（x）=f（x）-g（x）-h（x）=mx-
m/x]-2lnx-[2e/x]，
当m≤0时，x∈[1，e]，mx-[m/x]≤0，-2lnx-[2e/x]＜0，所以在[1，e]上不存在一个x0，
使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立．
当m＞0时，F′（x）=m+[m
x2−
2/x+
2e
x2＝
mx2−2x+m+2e
x2]，
因为x∈[1，e]，所以2e-2x≥0，mx2+m
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题主要考查函数单调性，极值，与导数之间的关系，考查学生的计算能力．