Question

下面有四个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α＝kπ2+π

Answer 1

解题思路：①先化简，利用周期公式判断．②根据角的终边定义判断．③利用三角函数的图象平移关系判断．④利用三角函数的图象和性质判断．⑤利用二分法的定义进行判断．

①y=sin⁴x-cos⁴x=y=（sin²x-cos²x）（sin²x+cos²x）=sin²x-cos²x=-cos2x，周期T=

2π

2＝π，所以①正确．

②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α＝

kπ

2+

π

4，k∈Z}，所以②正确．

③y＝sin⁡(x−

π

2)＝−cos⁡x，所以在[0，π]函数单调递增，所以③错误．

④连续函数f（x）定义在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＞0，要用二分法求f（x）的一个零点，精确度为0.1，则最多将进行5次二等分区间，所以④正确．

故答案为：①②④．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．