过定点A(3,4)任作互相垂直的两条线l1与l2,且l1与x轴交于M点,l2与y轴交于N点,求线段MN中点P的轨迹方程.

2个回答

  • 解题思路:通过当l1不平行于坐标轴时,设l1:y-4=k(x-3),l2:y-4=-[1/k](x-3)求出M(3-[4/k],0),求出N(0,4+[3/k])

    设MN的中点P(x,y),消去k得轨迹方程,当l1平行于坐标轴时,判断是否满足方程即可.

    (本小题满分12分)

    当l1不平行于坐标轴时,设l1:y-4=k(x-3)…①

    则k≠0,∴l2:y-4=-[1/k](x-3)…②

    在①中令y=0得,M(3-[4/k],0),在②中令x=0得,N(0,4+[3/k])

    设MN的中点P(x,y),则

    x=

    3

    2−

    2

    k

    y=2+

    3

    2k消去k得,6x+8y-25=0,

    当l1平行于坐标轴时,MN的中点为([3/2],2)也满足此方程.

    ∴P点的轨迹方程为6x+8y-25=0.

    点评:

    本题考点: 与直线有关的动点轨迹方程.

    考点点评: 本题考查轨迹方程的求法,注意直线的斜率是否存在是解题的易错点.