解题思路:通过当l1不平行于坐标轴时,设l1:y-4=k(x-3),l2:y-4=-[1/k](x-3)求出M(3-[4/k],0),求出N(0,4+[3/k])
设MN的中点P(x,y),消去k得轨迹方程,当l1平行于坐标轴时,判断是否满足方程即可.
(本小题满分12分)
当l1不平行于坐标轴时,设l1:y-4=k(x-3)…①
则k≠0,∴l2:y-4=-[1/k](x-3)…②
在①中令y=0得,M(3-[4/k],0),在②中令x=0得,N(0,4+[3/k])
设MN的中点P(x,y),则
x=
3
2−
2
k
y=2+
3
2k消去k得,6x+8y-25=0,
当l1平行于坐标轴时,MN的中点为([3/2],2)也满足此方程.
∴P点的轨迹方程为6x+8y-25=0.
点评:
本题考点: 与直线有关的动点轨迹方程.
考点点评: 本题考查轨迹方程的求法,注意直线的斜率是否存在是解题的易错点.