Question

高数4,过程希望详细清楚,说明用的定理,谢谢.

Answer 1

用的是上变限积分的推广形式

∫(0->x^3-1) f(t)dt =x 两边对x求导得

f(x^3-1) *(x^3-1)' =1

f(x^3-1) *2x^2=1

f(x^3-1)=1/2x^2

令x^3-1=t

x^3=t+1

x=(t+1)^1/3

则原式化为

f(t)=1/[2*(t+1)^2/3]

f(7)=1/[2*(7+1)^2/3]

=1/[2*8^2/3]

=1/[2*4]

=1/8