Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC， BC相切于点D，E

Answer 1

（1）连接OE，OD，

在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，

∵AC=2，

∴BC=6；

∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，

∴四边形OECD是正方形，

tan∠B=tan∠AOD=

AD

OD =

2-OD

OD =

1

3 ，解得OD=

3

2 ，

∴圆的半径为

3

2 ；

（2）∵AC=x，BC=8-x，

在直角三角形ABC中，tanB=

AC

BC =

x

8-x ，

∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，

∴四边形OECD是正方形．

tan∠AOD=tanB=

AC

BC =

AD

OD =

x-y

y ，

解得y=-

1

8 x ²+x．

1年前

6