已知:如题设.
求:1.当x=π/4时,向量a在向量b方向上的投影,
2.若f(x)=c.d,y=f(x)的最小正周期.
1.|向量a|=2cosx,|b|=sinx.
向量a.向量b=0+sinxcosx=(1/2)sin2x.
cos＜a,b＞=a.b/|a||b|=(1/2)sin2x/(2sinxcosx).
∴cos＜a,b＞=1/2.
向量a在向量b方向上的投影m=|a|cos.
m=2cosx*cos.
m=2cosx*(1/2).
=cosx.
当x=π/4时,m=√2/2.---所求向量a在向量b方向上的投影;
2.f(x)=sin^2x+sinxcosx.
=[(1-cos2x)/2]+(1/2)sin2x.
=(1/2)sin2x-(1/2)cos2x+1/2.
=(1/2)(sin2x-cos2x)+1/2.
∴ y=f(x)=√2/2sin(2x-π/4)+1/2.
∴f(x)的最小正周期 T=2π/2=π.