原式分组(两个一组):(1/(1*2)-1/(3*4))+(1/(5*6)-1/(7*8))+(1/(9*10)-1/(11*12))+(1/(13*14)-1/(15*16))+...+(1/(2005*2006)-1/(2007*2008))+1/(2009*2010)
原式转换(两个一组):(1/(1*2)-1/(3*4))+(1/(5*6)-1/(9*10))+(1/(9*10)-1/(13*14))+(1/(13*14)-1/(17*18))+...+(1/(2005*2006)-1/(2007*2008))+1/(2009*2010)
转换式化简后＝(1/(1*2)-1/(3*4))+1/(5*6)+1/(2009*2010)
＝(0.5-0.0833)+0.0333+0.0000002
约＝0.4167+0.0333
＝0.45
分析：1、 原式第一组等於转换后第一组等於0.4167
2、 原式每一组都是正数,一定大於第一组,所以原式必大於0.4167
3、 转换式除第一组及最后一组与原式相等外,其余各组都比原式对应组大,所以转换式必比原式大
4、转换式小於0.45
5、由上可以原式的区间是(0.4167,0.45),即0.4167