Question

与双曲线x24-y22=1有相同的焦点，且过点Q（2，1）的圆锥曲线方程为______．

Answer 1

解题思路：利用双曲线方程求得其焦点坐标，进而设出双曲线或椭圆的方程，把已知点代入即可气的a，求得双曲线或椭圆的方程．

（1）由题意知双曲线焦点为F₁（-

6，0）F₂（

6，0），

可设双曲线方程为，

x2

a2-

y2

6-a2=1

点Q（2，1）在曲线上，代入得a²=3

∴双曲线的方程为

x2

3-

y2

3=1；

（2）由题意知双曲线焦点为F₁（-

6，0）F₂（

6，0），

可设椭圆方程为

x2

a2+

y2

a2-6=1

点Q（2，1）在曲线上，代入得a²=8

∴椭圆的方程为

x2

8+

y2

2=1；

故答案为：

x2

8+

y2

2=1或

x2

3-

y2

3=1．

点评：

本题考点： 圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，双曲线和椭圆的简单性质．解答关键是学生要对圆锥曲线基础知识理解和应用．