解题思路：通过超车的过程，利用火车的长度不变，假设火车速度为s得到等式：（s-30）×9=（s-45）×12，可以算出火车的速度s．再计算火车头到达乙车的时间 t，根据火车和乙车行走的距离相同，得到等式：s×t=45（t+0.5），得到了时间t，火车距离a站的距离=s（t+12秒），问题便得到解决．
设列车的速度为s，由题意可得：
（s-30）×9=（s-45）×12，
9s-270=12s-540，
12s-9s=540-270，
3s=270，
s=90；
设火车到达乙车的时间为t，由题意可得：
90×t=45（t+0.5），
90t=45t+22.5，
90t-45t=22.5，
45t=22.5，
t=0.5；
90×（[1/2]+[12/3600]），
=90×[151/300]，
=45.3（千米）；
答：当列车完全超过乙车时，列车离开A站45.3千米．
或用下列解法：
9秒=[1/400]小时，12秒=[1/300]小时
假如两辆车的长度忽略不计，设列车的速度为x千米/时，得：
（x-30）×[1/400]=（x-45）×[1/300]
x=90
列车的长度为：（90-30）×[1/400]=[3/20]（千米）
列车从出发到完全超过乙车所需要的时间：（45×0.5+[3/20]）÷（90-45）=[453/900]；
当列车完全超过乙车时，列车离开A站的距离为：90×[453/900]=45.3（千米）；
答：当列车完全超过乙车时，列车离开A站45.3千米．
点评：
本题考点： 追及问题．
考点点评： 对于这类题目，一定要认真审题，弄清题里数量间的关系，找出要求的中间问题，先解决中间问题再解决要求的问题就简单了．