解题思路：（1）令b=0，由f（a+b）=f（a）•f（b）及x＞0时f（x）＞1即可求得f（0）；
（2）令a=1，b=-1，可求得f（-1），根据f（-1）及f（1）的值即可作出判断；
（1）因为对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），
所以令b=0，则f（a）=f（a）•f（0），
当a＞0时，有f（a）＞1，所以f（0）=1；
（2）令a=1，b=-1，则f（0）=f（1）•f（-1），即1=2f（-1），
∴f（-1）=[1/2]，又f（1）=2，
所以原函数既不是奇函数，也不是偶函数．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数的值．
考点点评： 本题考查抽象函数求值及函数奇偶性的判断，难易适中，“赋值法”、“定义法”是解决抽象函数问题的有力工具．