Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PB⊥底面ABCD,BC⊥AB,AD∥BC,AB=AD=2,CD⊥PD,异面直线PA和

Answer 1

分别以BA,BC,BP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),D(2,2,0),设P(0,0,p),p>0,C(0,c,0),

CD⊥PD,

∴CD*PD=(2,2-c,0)*(2,2,-p)=4+2(2-c)=0,c=4.C(0,4,0).

异面直线PA和CD所成角等于60°,

∴PA*CD=(2,0,-p)*(2,-2,0)=4=√[8(4+p^2)]cos60°,

平方得16=2（4+p^2),p=2.P(0,0,2).

(2)PC=(0,4,-2),PA=(2,0,-2),AD=(0,2,0),设平面PAD的法向量n=(u,v,1),则

n*PA=2u-2=0,u=1,n*AD=2v=0,v=0,∴n=(1,0,1).

∴直线PC和平面PAD所成角的正弦值=|cos|=2/√(20*2)=√10/10.

(3)设BE=mBA+(1-m)BP=m(2,0,0)+(1-m)(0,0,2)=(2m,0,2-2m),0