Question

已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证：a的平方加b的平方加c的平方大于等于三分之一

Answer 1

a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac那么,三式相加得：a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac

而a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)>=(a+b+c)^2-2(a^2+b^2+c^2),移项得：、

a^2+b^2+c^2>=(a+b+c)^2/3=1/3