（1）证明：连OD，如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2（等弦对等角），
又∵OD=OA，得∠2=∠3（等角对等边），
∴∠1=∠3（等量代换），
而DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，
∵AD为∠BAC的平分线，DE=3，
∴DP=DE=3，又⊙O的半径为5，
在Rt△OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，
∵BF⊥AB，
∴DP ∥ FB，
∴
DP
FB =
AP
AB ，即
3
BF =
9
10 ，
∴BF=
10
3 ．
1年前
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