解题思路：1由函数极值点定义解得f'（0）=0．
2假设存在 若求出x的值即证明假设否则不存在
（1）由已知得f'（x）=3ax2+2bx+c因为f（x）在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性，
所以x=0是f（x）的一个极值点∴f'（0）=0∴c=0（4分）
（2）∵c=0，∴f'（x）=3ax2+2bx
令f′(x)＝0得3ax2+2bx＝0，解得x1＝0，x2＝−
2b
3a
因为f（x）在[0，2]和[4，5]上有相反单调性，
所以2≤−
2b
3a≤4即有−6≤
b
a≤−3(8分)
假设存在点M（x0，y0），使得f（x）在点M处的切线斜率为3b，则f'（x0）=3b即3a
x20+2bx0−3b＝0所以△＝4ab(
b
a+9)
∵−6≤
b
a≤−3∴ab＜0，
b
a+9＞0，∴△＜0，x0无解
故不存在点M（x0，y0），使得f（x）在点M处的切线斜率为3b（12分）
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 第一问较简单．第二问进一步考查极值点和 一元二次方程根存在问题