解题思路:(1)先设出双曲线半焦距,求得渐近线方程,则可求得过F的垂线方程,联立方程求得焦点p的横坐标,推断出在右准线上
(2)根据直线l与双曲线左右支均有交点,判断出该双曲线与其在第一、三象限的渐近线l1必交于第三象限.即l1的斜率必大于l的斜率,进而推断出 [b/a]>[a/b]整理后即可求得a和c的不等式关系,求得离心率的范围.
(1)设双曲线半焦距为c,c>0,有F(c,0)
该渐近线方程为y=-[b/a]x,则过F的垂线为y=[a/b](x-c)
联立方程组可解得 x=
a2
c,即在右准线x=
a2
c上.
(2)因为直线l与双曲线左右支均有交点,则该双曲线与其在第一、三象限的渐近线l1必交于第三象限.
所以l1的斜率必大于l的斜率,即 [b/a]>[a/b],即b2 >a2,又b2=c2-a2,
所以c2>2a2
则离心率e=[c/a]>
2
点评:
本题考点: 双曲线的简单性质;直线与圆锥曲线的综合问题.
考点点评: 本题主要考查了双曲线的简单性质.涉及了双曲线方程中a,b和c的关系,渐近线问题,离心率问题等.