解题思路：根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠DBE=∠DBE′，再有平角的定义得∠ABC+∠A′BC+∠DBE+∠DBE′=180°，即可得到∠CBD的度数．
∵长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，
∴∠ABC=∠A′BC，∠DBE=∠DBE′，
而∠ABC+∠A′BC+∠DBE+∠DBE′=180°，
∴∠A′BC+∠DBE′=90°，
即∠CBD=90°．
故选D．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了平角的定义．