Question

函数f（x）=ln（x+1）-ax在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：根据单调性可知f′（x）≥0在（1，2）上恒成立，然后将a分离出来，求出不等式另一侧的最值，从而求出a的取值范围．

∵函数f（x）=ln（x+1）-ax在（1，2）上单调递增

∴f′(x)＝

1

x+1−a≥0在（1，2）上恒成立，

故 a≤ (

1

x+1)min，即 a≤

1

3，

故答案为：(−∞，

1

3]．

点评：

本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，以及恒成立问题，同时考查了转化的思想，属于基础题．