Question

试说明x^2+y^2=2007无整解

Answer 1

试说明x^2+y^2=2007无整解

因2007为奇数,-->x,y 一奇一偶.

不妨设x为奇数x=2k+1,y为偶数y=2t,-->

x^2=4(k^2+k)+1,y^2=4t^2-->

x^2+y^2=4(k^2+k+t^2)+1

但2007=4*501+3

所以x^2+y^2=2007无整解