如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且A - 知识问答

如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连接AC，DB．设CP=x，P

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解题思路：（1）△ACP和△DBP中，根据圆周角定理即可得到两组对应角相等，由此得证；
（2）根据相似三角形得到的比例线段即可求出y、x的函数关系式；
（3）已知CD=CP+PD=8，联立（2）的函数关系式，即可求得CP、PD的长，进而可根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出所求的结果．
证明：（1）∵∠C=∠B，∠A=∠D，
∴△ACP∽△DBP；（3分）
（2）由（1）可得：CP•PD=AP•PB，即xy=12；
∴y=[12/x]（3分）
（3）由题意得
xy＝12
x+y＝8；（2分）
由②得y=8-x，代入①得x（8-x）=12
得x₁=2，x₂=6（2分）
∴CP=2，PD=6或CP=6，PD=2（2分）
S_△ACP：S_△DBP=CP²：BP²=2²：3²=4：9或S_△ACP：S_△DBP=CP²：BP²=6²：3²=4：1．（2分）
点评：
本题考点：圆周角定理；根据实际问题列反比例函数关系式；相似三角形的判定与性质．
考点点评：此题主要考查了圆周角定理以及相似三角形的判定和性质．

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