Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,DE为AB垂直平分线交AC、AB于点D、E,连接BD.求tanA的值

Answer 1

（1）分别以A,B为圆心,以任意长（等长）为半径作弧,过两弧的交点作AB的垂线,与AC交与点D,与AB交与点E；

（2）作辅助线,连接BD,可得：∠CBD=60°,在Rt△BCD中,根据三角函数可得BD,CD的长,又DE为AB的垂直平分线,可得：AD=AB可将tanA的值求出．（1）

（2）连接BD．

∵DE为AB的垂直平分线,

∴AD=BD,∠ABD=∠A=15°,

在Rt△BCD中,∠CBD=90°-2∠A=60°,

∵BC=1,

∴BD= BCcos∠CBD=2,DC= 3,

∴AD=2,

∴CA=AD+CD=2+ 3

∴tanA=BC：CA=2+ 3．