已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数).

3个回答

  • 解题思路:(1)由f(e)=2计算可得b的值;

    (2)由(1)可得f(x)=-ax+2+axlnx,故f′(x)=alnx,分类讨论:当a>0,a<0时,分别令f′(x)>0,f′(x)<0解不等式可得对应的单调区间.

    (1)由f(e)=2可得-ae+b+aelne=b=2,

    故实数b的值为2;

    (2)由(1)可得f(x)=-ax+2+axlnx,

    故f′(x)=-a+alnx+ax•[1/x]=alnx,因为a≠0,

    故①当a>0时,由f′(x)>0可得x>1,由f′(x)<0可得0<x<1;

    ②当a<0时,由f′(x)>0可得0<x<1,由f′(x)<0可得x>1;

    综上可得:当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1);

    当a<0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞),;

    点评:

    本题考点: 利用导数研究函数的单调性;函数的值.

    考点点评: 本题考查利导数研究函数的单调性,涉及分类讨论的思想,属中档题.