解题思路:(1)由f(e)=2计算可得b的值;
(2)由(1)可得f(x)=-ax+2+axlnx,故f′(x)=alnx,分类讨论:当a>0,a<0时,分别令f′(x)>0,f′(x)<0解不等式可得对应的单调区间.
(1)由f(e)=2可得-ae+b+aelne=b=2,
故实数b的值为2;
(2)由(1)可得f(x)=-ax+2+axlnx,
故f′(x)=-a+alnx+ax•[1/x]=alnx,因为a≠0,
故①当a>0时,由f′(x)>0可得x>1,由f′(x)<0可得0<x<1;
②当a<0时,由f′(x)>0可得0<x<1,由f′(x)<0可得x>1;
综上可得:当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1);
当a<0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞),;
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;函数的值.
考点点评: 本题考查利导数研究函数的单调性,涉及分类讨论的思想,属中档题.