Question

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在E处，CE与AB交于点F，则重叠部分△ACF的面积是

Answer 1

解题思路：因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFE≌△CFB，得BF=EF，设EF=x，则在Rt△AFE中，根据勾股定理求x，进而求出即可．

易证△AFE≌△CFB，

∴EF=BF，

设EF=x，则AF=8-x，

在Rt△AFE中，（8-x）²=x²+4²，

解之得：x=3，

∴AF=AB-FB=8-3=5，

∴S_△AFC=[1/2]•AF•BC=10．

故答案为：10．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；三角形的面积；勾股定理．

考点点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理的应用，利用已知设EF=x，根据直角三角形AFE中运用勾股定理求x是解题的关键．