（Ⅰ）设双曲线C的方程为
（a＞0，b＞0），
由题设得
，解得
，
所以双曲线方程为
．
（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m（k≠0），
点
的坐标满足方程组
，
将①式代入②式，得
，
整理得
，
此方程有两个不等实根，于是
，且
，
整理得
， ③
由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标
满足
，
，
从而线段MN的垂直平分线方程为
，
此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为
，
由题设可得
，
整理得
，k≠0，
将上式代入③式得
，
整理得
，k≠0，
解得
或
，
所以k的取值范围是
．