Question

设e 1 ,e 2 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e 1 )·(m-e 2 )=0,则|m|的最大值

Answer 1

B

因为|e ₁|=|e ₂|=1,e ₁⊥e ₂,

所以(m-e ₁)·(m-e ₂)

=m ²-m·(e ₁+e ₂)+e ₁·e ₂

=m ²-m·(e ₁+e ₂)=0,

即m ²=m·(e ₁+e ₂).

设m与e ₁+e ₂的夹角为θ,

因为|e ₁+e ₂|=

=

=

,

所以|m| ²=|m||e ₁+e ₂|cosθ,

即|m|=

cosθ,因为θ∈[0,π],

所以|m| _max=

.