解题思路：（1）根据已知写出g（x）的解析式，判断所给区间上的单调性再求最值即可得到值域；
（2）写出h（x）的解析式，数形结合求解m的取值．
（1）因为f（x）=4x2+2x+1，所以g（x）=f（x-1）-2x=4（x-1）2+2（x-1）+1-2x=4x2-8x+3，因为g（x）是开口方向向上、对称轴为x=1的二次函数，所以g（x）在[-2，1]上单调递减，在[1，5]上单调递增，所以其最小值为g（...
点评：
本题考点： 函数的值域；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考察二次函数的单调性、值域，解答时要注意数形结合，属基础题．