Question

关于函数g(x)＝lg(x^2＋4)/|x|(x∈R,且x≠0),有下列命题：（1）函数g(x)的图像关于y轴的对称

Answer 1

g(x)＝lg[(x^2＋4)/|x|](x∈R,且x≠0),

(1)g(-x)=g(x),

∴g(x)的图像关于y轴的对称.

（2）g(1)=lg5>g(2)=lg4,当x＞0时,g(x)不为增函数.

(3)g(x)>=g(2)=lg4,g(x)有最小值lg4.

(4)g(x)可以看做lgu,u=t+4/t,t=|x|的复合函数,

－2＜x＜0时t↓,t∈(0,2),u↓,lgu↑,∴g(x)↑；

x＞2时,t↑,t>2,u↑,lgu↑,∴g(x)↑.

其中正确命题的序号是（1）,（4）.