解题思路：讨论a与1的大小，将函数f（x）=loga（ax2-x+
1/2]）（a＞0且a≠1）在[[1/2]，2]上恒正转化成：当0＜a＜1时，0＜ax2-x+[1/2]＜1在[[1/2]，2]上恒成立，当a＞1时，ax2-x+[1/2]＞1在[[1/2]，2]上恒成立，然后利用分离法可求出a的取值范围．
当0＜a＜1时，
若函数f（x）=loga（ax2-x+[1/2]）（a＞0且a≠1）在[[1/2]，2]上恒正
即0＜ax2-x+[1/2]＜1在[[1/2]，2]上恒成立，
∴[1/x]-[1
2x2＜a＜
1/x]+[1
2x2
而
1/x]-[1
2x2在[
1/2]，2]上的最大值为[1/2]，[1/x]+[1
2x2在[
1/2]，2]上的最小值为[5/8]
∴此时[1/2]＜a＜[5/8]
当a＞1时，函数f（x）=loga（ax2-x+[1/2]）（a＞0且a≠1）在[[1/2]，2]上恒正
则ax2-x+[1/2]＞1在[[1/2]，2]上恒成立，
即a＞[1/x]+[1
2x2 在[
1/2]，2]上恒成立
而[1/x]+[1
2
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了分类讨论、转化的思想和运算求解的能力，属于中档题．
1年前
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