如图,以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF.

3个回答

  • 解题思路:1、本题可根据三角形全等证得DE=AF,AD=EF,即可知四边形ADEF是平行四边形

    2、要使四边形ADEF是矩形,必须让∠FAD=90°,则∠BAC=360°-90°-60°-60°=150°

    证明:(1)∵等边△ABD、△BCE、△ACF,

    ∴DB=AB,BE=BC.

    又∠DBE=60°-∠EBA,

    ∠ABC=60°-∠EBA,

    ∴∠DBE=∠ABC.

    ∴△DBE≌△CBA.

    ∴DE=AC.

    又∵AC=AF,

    ∴AF=DE.

    同理可证:△ABC≌△FCE,证得EF=AD.

    ∴四边形ADEF是平行四边形.

    (2)假设四边形ABCD是矩形,

    ∵四边形ADEF是矩形,

    ∴∠DAF=90°.

    又∵等边△ABD、△BCE、△ACF,

    ∴∠DAB=∠FAC=60°.

    ∴∠BAC=360-∠DAF-∠FAC-∠DAB=150°.

    当△ABC满足∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的判定;等边三角形的性质;矩形的判定.

    考点点评: 此题主要考查了等边三角形的性质和平行四边形的判定.