Question

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（　　）

Answer 1

解题思路：设出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x₁+x₂和x₁x₂，进而利用配方法求得|x₁-x₂|，利用弦长公式表示出AB的长，即可求得p．

由题意可知过焦点的直线方程为y=x-[p/2]，代入抛物线y²=2px，

消去y可得x2-3px+

p2

4=0，

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

∴x₁+x₂=3p，x₁x₂=

p2

4

∴|AB|=

2|x₁-x₂|=

2•

(x1+x2)2−4x1x2=4p=8

解得p=2

故选A．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及直线与抛物线的关系时，往往是利用韦达定理设而不求．