Question

如图正方形ABCD的边长为1,E.F分别是BC CD 的中点,连接BF DE,两线相较于点M,则四边形ABMD的面积是多

Answer 1

设BF,DE相交于0;做EG//BF交CD于G;

∵EG//BF;BE=CE;

∴EG是△BCF的中位线；

∴CG=FG=1/2CF=1/2DF=1/4CD=1/4;

S△CGE=1/2CG*CE=1/2*(1/4)*(1/2)=1/16;;

S△DCE=1/2CD*CE=1/2*(1/2)*1=1/4;

S△DEG=S△DCE-S△CGE=1/4-1/16=3/16

S△DOF/S△DEG=(DF/DG)^2=[(1/2)/(1/2+1/4)]^2=4/9;

S△DOF=4/9*S△DEG=4/9*(3/16)=1/12;

S△BCF=1/2*CF*BC=1/2*1/2*1=1/4;

S四边形ABOD=S正方形ABCD-S△DOF-S△BCF=1-1/12-1/4=2/3;

图中阴影部分面积为2/3