解题思路：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．
如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD=12BC=4cm，∴AD=3cm，分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25cm，∴BP=4-2.25=1.75=0.25...
点评：
本题考点： 勾股定理；等腰三角形的性质．
考点点评： 此题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题难度适中，解题的关键是分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．