解题思路：（1）P点的运动的总路程为AB+BC=10，Q点的总路程为AD=8，可根据它们的速度求出各自到达终点时用的时间，进行比较即可；
（2）要求三角形PQA的面积就要求出三角形的底和高，底AQ可以用时间表示出来，高可以根据AP和∠A的度数来求；如果过B引AD边的垂线，那么∠A的余弦值就是（AD-BC）÷AB，据此可求出∠A的度数，也就能求出三角形APQ的高；然后根据三角形的面积公式即可得出关于S，t的函数关系式；
（3）当P在AB上时，即0＜t＜2，显然不可能和CD相切．
当P在BC上时，即2≤t≤5时，如果圆与CD相切，设切点为K，连接圆心和K，这条线段就是直角梯形DPOD的中位线，由此可用CP，DO表示出OK，也就可以用含t的式子表示出圆的直径；如果过P引AD的垂线，那么CP，DQ的差，CD，PQ这三者恰好可以根据勾股定理来得出关于t的方程，解方程后即可求出t的值．
（1）∵当P到c点时，t=5（秒），
当Q到D点时，t=8（秒），
∴点P先到达终点，此时t为5秒；
（2）如图，作BE⊥AD于点E，PF⊥AD于点F．
AE=2，在Rt△ABE中∠A=60°，PF=
3t，
∴s=
3
2t2（0＜t＜2）；
（3）当0＜t＜2时，以PO为直径的圆与CD不可能相切．
当2≤t≤5时，设以PQ为直径的⊙O与CD相切于点K，
则有PC=10-2t，DQ=8-t，OK⊥DC．
∵OK是梯形PCDQ的中位线，
∴PQ=20K=PC+DO=18-3t．
在直角梯形PCDQ中，PO2=CD2+（DO-CP）2，
解得：t=
13±
15
2．
∵
13+
15
2＞5，不合题意舍去．
2＜
13−
15
2＜5，
因此，当t=
13−
15
2时，以PQ为直径的圆与CD相切．
点评：
本题考点： 切线的判定；直角梯形；梯形中位线定理．
考点点评： 本题主要考查了直角梯形的性质，解直角三角形的应用以及中位线的应用等知识点．