Question

在△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M,AT是∠BAC的平分线,交CM于D,过点D作DE∥AB,交BC于E.求证

Answer 1

证明：过点D作DP⊥AC于P,过点E作EQ⊥AB于Q

∵∠ACB＝90

∴∠BAC+∠ACB＝90

∵CM⊥AB

∴∠BAC+∠ACD＝90

∴∠ACD＝∠ABC

∵AT平分∠BAC

∴∠BAT＝∠CAT

∵∠CDT＝∠CAT+∠ACD,∠CTD＝∠BAT+∠ABC

∴∠CDT＝∠CTD

∴CD＝CT

∵AT平分∠BAC,DP⊥AC,CM⊥AB

∴DP＝DM

∵EQ⊥AB,DE∥AB

∴矩形DMQE,∠BQE＝∠CPD＝90

∴EQ＝DM

∴EQ＝DP

∴△CPD≌△BQE （AAS）

∴CD＝BE

∴CT＝BE