解题思路：（1）当a=[1/2]时，根据所给的函数解析式直接求值即可得出答案；
（2）根据二阶周期点的定义，分段进行求解，找出符号定义的根即为所求；
（3）由题意，先表示出s（a）的表达式，再借助导数工具研究s（a）在区间[[1/3]，[1/2]]上的单调性，确定出最值，即可求解出最值．
（1）当a=
1
2时，求f（
1
3）=
2
3，故f（f（
1
3））=f（
2
3）=2（1-
2
3）=
2
3
（2）f（f（x））=
1
a2x，0≤x≤a2
1
a(1−a)(a−x)，a2＜x≤a
1
(1−a)2(x−a)，a＜x≤a2−a+1
1
a(1−a)(1−x)，a2−a+1＜x≤1
当0≤x≤a2时，由
1
a2x=x，解得x=0，因为f（0）=0，故x=0不是函数的二阶周期点；
当a2＜x≤a时，由
1
(1−a)2(x−a)=x，解得x=
a
−a2+a+1∈(a2，a)
因为f（
a
−a2+a+1）=
1
a×
a
−a2+a+1=
1
−a2+a+1≠
a
−a2+a+1，
故x=
a
−a2+a+1是函数的二阶周期点；
当a＜x≤a2-a+1时，由
1
(1−a)2(x−a)=x，解得x=
1
2−a∈（a，a2-a+1），因为f（
1
2−a）=
1
2−a，故得x=
1
2−a不是函数的二阶周期点；
当a2-a+1＜x≤1时，由
1
a(1−a)(1−x)＝x，解得x=
1
−a2+a+1∈（a2-a+1，1），因为f（
1
−a2+a+1）=
a
−a2+a+1≠
1
−a2+a+1，故x=
1
−a2+a+1是函数的二阶周期点；
因此函数有两个二阶周期点，x1=
a
−a2+a+1，x2=
1
−a2+a+1
（3）由（2）得A（
a
−a2+a+1，
a
−a2+a+1），B（
1
−a2+a+1，
1
−a2+a+1）
则s（a）=
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值．
考点点评： 本题考查求函数的值，新定义的理解，利用导数求函数在闭区间上的最值，第二题解答的关键是理解定义，第三题的关键是熟练掌握导数工具判断函数的单调性，本题考查了方程的思想，转化化归的思想及符号运算的能力，难度较大，综合性强，解答时要严谨认真方可避免会而作不对现象的出现．