如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是(  )

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  • 解题思路:讨论:当两个三角形都是锐角三角形时,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,由BC=EF,AM=DN,AC=DF,易证得Rt△AMC≌RtDNF,则∠BCA=∠DFE;

    当两个三角形都是钝角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等;

    当两个三角形都是直角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补;

    当两个三角形一个是钝角三角形,另一个是锐角三角形时,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,由BC=EF,AM=DN,AC=DF,易证得Rt△AMC≌Rt△DNF,则∠ACM=∠DFN,而∠ACB+∠ACM=180°,即可得到∠ACB+∠DFE=180°.

    所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补.

    当两个三角形都是锐角三角形时,如图,

    AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,

    且BC=EF,AM=DN,AC=DF,

    在Rt△AMC和Rt△DNF中,

    AC=DF

    AM=DN,

    ∴Rt△AMC≌Rt△DNF,

    ∴∠BCA=∠DFE,

    即这两个三角形的第三条边所对的角的相等;

    当两个三角形都是钝角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等;

    当两个三角形都是直角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补;

    当两个三角形一个是钝角三角形,另一个是锐角三角形时,如图,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,

    且BC=EF,AM=DN,AC=DF,

    易证得Rt△AMC≌Rt△DNF,

    ∴∠ACM=∠DFN,

    而∠ACB+∠ACM=180°,

    ∴∠ACB+∠DFE=180°,

    即这两个三角形的第三条边所对的角互补.

    所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补.

    故选D.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了直角三角形的判定与性质:有两组边对应相等两个直角三角形全等;全等三角形的对应角相等.

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